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MIN是什么意思?

MIN是什么意思?

MIN是什么意思?我们经常会在网络上看到min这个词,其实它是一个缩写,min常用的可以表示两个意思,一个是分钟(minute),另一个是极小值(minimum)。

分又称作分钟,是时间的量度单位,符号为min。法语:minute,原意是“微小”的意思。

1 分钟 = 60 秒

1 小时 = 60 分钟

在数学中,极大值(max)与极小值(min)(统称极值)是指在一个域上函数取得最大值(或最小值)的点的函数值。而使函数取得极值的点(的横坐标)被称作极值点。这个域既可以是一个邻域,又可以是整个函数域(这时极值称为最值)。

  • 局部(相对)最大值:如果存在一个ε > 0,使得所有满足|x-x*| < ε的x都有f(x*)≥ f(x),我们就把点x*对应的函数值f(x*)称为一个函数f的局部最大值。从函数图像上看,局部最大值就像是山顶。
  • 局部(相对)最小值:如果存在一个ε > 0,使得所有满足|x-x*| < ε的x都有f(x*)≤ f(x),我们就把点x*对应的函数值f(x*)称为一个函数f的局部最小值。从函数图像上看,局部最小值就像是山谷的底部。
  • 全局(绝对)最大值:如果点x*对于任何x都满足f(x*)≥ f(x),则点f(x*)称为全局最大值。
  • 全局(绝对)最小值:如果点x*对于任何x都满足f(x*)≤ f(x),则点f(x*)称为全局最小值。

极值的概念不仅仅限于定义在实数域上的函数。定义在任何集合上的实数值函数都可以讨论其最大最小值。为了定义局部极值,函数值必须为实数,同时此函数的定义域上必须能够定义邻域。邻域的概念使得在x的定义域上可以有|x – x*| < ε。

局部最大值(最小值)也被称为极值(或局部最优值),全局最大值(最小值)也被称为最值(或全局最优值)。

求全局极值是最优化方法的目的。对于一元二阶可导函数,求极值的一种方法是求驻点(亦称为静止点,停留点,英语:stationary point),也就是求一阶导数为零的点。如果在驻点的二阶导数为正,那么这个点就是局部最小值;如果二阶导数为负,则是局部最大值;如果为零,则还需要进一步的研究。

一般地,如果在驻点处的一阶、二阶、三阶……直到N阶导数都是零,而N+1阶导数不为零,则当N奇数且N+1阶导数为正时,该点为极小值;当N是奇数且N+1阶导数为负时,该点为极大值;如果N是偶数,则该点不是极值。

如果这个函数定义在一个有界区域内,则还要检查局域的边界点。如果函数在定义域内存在不可导点,则这些不可导点也可能是极值点。